Home All posts

Bentuk Akar

Comment



Sumber Gambar:pixabay.com

       Postingan kali ini akan membahas mengenai bentuk akar,sebelum mempelajari bentuk akar saya anjurkan untuk mempelajari akar kuadrad(pangkat dua) dan akar kubik(akar pangkat tiga).

 
A.Pengertian

     Bentuk akar merupakan akar akar dari bilangan rill positif,dimana hasilnya adalah bilangan irrasional,atau bilangan berakar yang hasil akarnya adalah bilangan irrasional.Kemudian untuk bilangan irrasional adalah suatu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b.Untuk a dan b itu merupakan bilangan bulat dan b≠0.Lalu untuk “√”(akar) merupakan simbol radikal dimana simbol tersebut dikenalkan pertamakali oleh Christoff Rudoff,yang merupakan matematikawan Jerman,Kenapa simbol itu ia pilih?,itu karena mirip dengan huruf ”r”,yang diambil dari kata radix,yang bahasa latinnya untuk akar pangkat dua.

B.Sifat-sifat Bentuk akar

 
Catatan:tanda”.” adalah kali

Contoh soal:























C.Cara untuk mengubah Bentuk Akar ke Bentuk pangkat dan sebaliknya
    Cara untuk mengubah Bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya,yaitu dengan cara:



Contohnya :
Untuk merubah bentuk akar ke bentuk pangkat

 




Untuk merubah bentuk pangkat ke bentuk akar






D.Operasi Dalam bentuk akar













Contohnya:
(1).(√2+√3)²=(2+3)+2√6
=5+2√6
pembuktian:
(√2+√3)²=(√2+√3)(√2+√3) 
=(√2x√2)+(√2x√3)+(√3x√2)+(√3x√3)
=2+√6+√6+3
=5+2√6

(2).(√2-√3)²=(2+3)-2√6
=5-2√6
pembuktian:
(√2-√3)²=(√2-√3)(√2-√3)
=(√2x√2)+(√2x(-√3))+((-√3)x√2)+((-√3)x(-√3))
=2-√6-√6+3
=5-2√6

(3).(√6+√5)(√6-√5)=6-5 
=1
pembuktian:
(√6+√5)(√6-√5)=(√6x√6)+(√6x(-√5))+(√5x√6)+(√5x(-√5))
=6-√30+√30-√5
=6-5
=1
(4).(7+√5)(7-√5)=(7)²-5
=49-5 
=44
pembuktian:
(7+√5)(7-√5)=(7x7)+(7x(-√5))+(√5x7)+(√5x(-√5)) 
=49-7√5+7√5-5 
=49-5
=44

E.Menyederhanakan Bentuk Akar
      Jika dalam bentuk akar terdapat suatu penyebut maka untuk menyederhanakan bentuk akar adalah dengan cara merasionalkan penyebut suatu pecahan bentuk akar yaitu sebagai berikut:


Contohnya :

      
 Untuk materi matematika lainnya dapat kalian klik di bawah ini
https://www.sumberberedukasi.com/2018/02/bentuk-pangkat-aljabar.html
https://www.sumberberedukasi.com/2018/05/logaritma.html

    Cukup sekian untuk pembahasan kali ini,silahkan jika ingin berkomentar atau memberikan saran,mohon maaf apabila ada kesalahan semoga pembahasan ini dapat bermanfaat.Dalam pembuatan artikel ini tak luput dari referensi yaitu dari beberapa situs dan buku,jika artikel di atas terdapat kekeliruan atau kesalahan,mohon untuk hubungi saya melalui contact atau melalui komentar.

Untuk yang dijadikan referensi oleh saya dapat kalian lihat dibawah ini:
Referensi:

http://www.berpendidikan.com/2016/10/pengertian-dan-contoh-soal-bentuk-akar-Terlengkap.html
http://rumus-matematika.com/sifat-serta-operasi-bentuk-akar/
https://www.wardayacollege.com/matematika/
CV Hayati Tumbuh Subur. Tanpa Tahun. Sahabat Sukses Ujian Nasional Matematika IPA. Solo.

Menghitung Akar Kubik(Pangkat 3)

Comment
sumber gambar:pixabay.com

     Sebelumnya kita telah membahas mengenai cara menghitung akar kuadrat(pangkat dua), nah kali ini akan membahas mengenai cara menghitung akar Kubik(Pangkat tiga).
 
Untuk menghitung akar pangkat tiga kita dapat menggunakan cara sebagai berikut:

dimana ³√a=b kita dapat mencarinya yaitu dengan cara mencari b,jika di pangkatkan 3 hasilnya a,sehingga b³=a.Untuk lebih jelasnya mari kita langsung saja ke contohnya:

a).³√8=2 dimana jika 2³=2x2x2=8,sehingga kita dapat menggunakan angka 2 sebagai hasilnya
b).³√27=3 dimana jika 3³=3x3x3=27,sehingga kita dapat menggunakan angka 3 sebagai 
hasilnya
c).³√729=9 dimana jika 9³=9x9x9=729,sehingga kita dapat menggunakan angka 9 sebagai  
hasilnya
untuk pangkat 3 kalian dapat melihatnya di bawah ini:
    Kemudian jika kita menemui soal seperti ³√1728,³√2197,³√4096,³√17576 dll,mungkin yang belum terbiasa akan merasa sulit,untuk mempermudah menyelesaikan soal tersebut saya buat contoh beserta cara penyelesainnya yang dapat kalian lihat dibawah
contoh:
 
a. ³√1728
  1. Pisahkan dulu 3 digit dari kanan ³√1|728
  2. Gunakan angka yang berada di kiri tanda ”|“ yaitu 1,kemudian cari angka yang di
    pangkatkan 3 hasilnya 1,atau jika tidak ada cari nilai yang di pangkatkan 3 hasilnya
    mendekati 1.Untuk nilai yang di pangkatkan 3 hasilnya 1 adalah 1 karena 1³=1,maka kita tulis dulu ³√1728=1
  3. Ambil angka yang paling kanan dari 1728 yaitu 8,kemudian 8 dipangkatkan 3 sehingga 8³=512,dari 512 kita ambil
    ujungnya yaitu 2
  4. Setelah mengetahui hasil dari langkah 2 dan 3 yaitu hasilnya 1 dan 2 maka hasil dari ³√1728=12
b.³√17576
  1. Pisahkan dulu 3 digit dari kanan sehingga menjadi ³√17|576
  2. Gunakan angka yang berada di kiri tanda ”|“ yaitu 17 kemudian kita cari angka yang dipangkatkan 3 hasilnya 17,atau jika tidak ada cari nilai yang di pangkatkan 3 hasilnya mendekati 17.Untuk nilai yang di pangkatkan 3 hasilnya 17 tidak ada maka kita cari nilai yang mendekati 17 yaitu 2 karena 2³=8,maka kita tulis dulu ³√17576=2
  3. Ambil angka yang paling kanan dari 17576 yaitu 6,kemudian 6 dipangkatkan 3 sehingga 6³=216,dari 216 kita ambil ujungnya yaitu 6.
  4. Setelah mengetahui hasil nilai dari langkah 2 dan 3 yaitu hasilnya 2 dan 6 maka hasil dari ³√17576=26
c.³√4096

  1. Pisahkan dulu 3 digit dari kanan sehingga menjadi ³√4|096
  2. Gunakan angka yang berada di kiri tanda “|” yaitu 4 kemudian kita cari angka yang
    dipangkatkan 3 hasilnya 4,atau jika tidak ada cari nilai yang jika dipangkatkan mendekati 4. Untuk nilai yang di pangkatkan 3 hasilnya 4 tidak ada maka kita cari yang mendekatinya yaitu 1 karena 1 ³=1,maka kita tulis dulu ³√4096=1
  3. Ambil angka yang paling kanan dari 4096 yaitu 6 ,kemudian 6 dipangkatkan 3 sehingga 6³=216,dari 216 kita ambil ujungnya yaitu 6. 
  4. Setelah mengetahui hasil dari langkah 2 dan 3 yaitu hasilnya 1 dan 6 maka hasil dari ³√4096=16
    Cukup sekian untuk pembahasan kali ini,silahkan jika ingin berkomentar atau memberikan saran,mohon maaf apabila ada kesalahan semoga pembahasan ini dapat bermanfaat.Jika artikel di atas terdapat kekeliruan atau kesalahan,mohon untuk hubungi saya melalui contact atau melalui komentar.

Menghitung Akar Kuadrat(Pangkat 2)

Comment
 
Sumber gambar:pixabay.com


Postingan kali ini akan membahas mengenai cara menghitung akar Kuadrat(Pangkat dua).

1.Menghitung √a dimana a≤ 100 yang hasilnya b bilangan bulat
 
    Untuk √a=b kita dapat mencarinya yaitu dengan cara mencari b,jika di pangkatkan 2 hasilnya a,sehingga b²=a.Untuk lebih jelasnya mari kita langsung saja ke contohnya:

a).√4=2 karena jika 2²=2x2=4,sehingga kita dapat menggunakan angka 2 sebagai hasilnya.
b).√25=5 karena jika 5²=5x5=25,sehingga kita dapat menggunakan angka 5 sebagai 
hasilnya.
c).√100=10 karena jika 10²=10x10=100,sehingga kita dapat menggunakan angka 10 
sebagai hasilnya. 
Agar dapat memudahkan kalian,kalian bisa lihat pangakat 2 dari 1-10 di bawah ini:

2.Menghitung √a dimana a>100 yang hasilnya b bilangan bulat

      Jika a>100 seperti 121,196,225,3249 dll,untuk mencari hasil akarnya itupun dapat di cari seperti cara yang di atas,namun jika kalian masih kesulitan dalam mencari hasilnya,kalian dapat menggunakan cara sebagai berikut :

Contohnya:
 
a.√121
  1. Pisahkan 2 digit dari kanan √1|21
  2. Gunakan angka yang berada di kiri garis “|” di dalam akar yaitu 1,kita cari angka yang dipangkatkan 2 hasilnya 1,atau jika tidak ada cari nilai yang dipangkatkan 2  mendekati 1.Maka untuk nilai yang di pangkatkan 2 hasilnya 1 adalah 1 karena 1²=1 maka kita tulis dulu √121=1
  3. Angka 1 yang berada didalam akar sebelah kiri 2 kita kurangi dengan 1²=1 dari cara di atas,maka 1-1=0,dimana 0 lebi kecil dari pada 1 yang berada di luar akar atau 0<1
  4. Bagian paling kanan dari garis “|” di dalam akar yaitu angka 1 di √1|21 kita cari nilai yang hasil pangkat 2 adalah 1 atau nilai yang di pangkatkan 2 hasil ujungnya terdapat angka 1 yaitu1 dan 81,maka nilai yang dipangkatkan 2 hasinya 1 adalah 1 dan untuk nilai yang di pangkatkan 2 hasilnya 81 adalah 9,kemudian lihat lagi di langkah no 3 bahwa 0<1,berarti nilai hasilnya haruslah kecil maka diantara 1 dan 9 nilai yang paling kecil adalah 1  
  5. Karena hasil nilai yang di sebelah kiri dan paling kanan telah ditemukan yaitu di kiri dari hasil langkah 2 hasilnya 1 dan paling kanan dari hasil langkah 4 hasilnya 1 maka  
    √121=11
b.√3249
  1. Pisahkan 2 digit dari kanan √32|49
  2. Gunakan angka yang berada di kiri garis “|” di dalam akar yaitu 32,lalu cari angka yang dipangkatkan 2 hasilnya 32,atu jika tidak ada cari nilai yang dipangkatkan 2 hasilnya mendekati 32.Karena nilai yang dipangkatkan 2 hasilnya 32 tidak ada maka kita cari nilai yang di pangkatkan 2 hasilnya mendekati 32 adalah 5 karena 5²=25 maka kita tulis dulu √3249=5
  3. Angka 32 yang berada di dalam akar kita kurangi dengan 5²=25 dari cara di atas,maka 32-25=7 dimana 7 lebih besar dari 5 yang berada di luar akar atau 7>5
  4. Sekarang bagian paling kanan dari garis “|”di dalam akar yaitu 9 di √32|49,kita cari nilai yang dipangkatkan 2 hasilnya 9 atau nilai yang di pangkatkan 2 hasil di ujungnya 
    terdapat angka 9 yaitu 49,sehingga nilai yang di pangkatkan 2 hasilnya 9 yaitu 3 dan nilai yang di pangkatkan 2 hasilnya 49 adalah 7,kita lihat lagi langkah no 3 bahwa 7>5,berarti nilai hasilnya haruslah besar maka diantara 3 dan 7 nilai yang paling besar adalah 7
  5. Karena hasil yang di sebelah kiri,dan paling kanan telah kita temukan yaitu di kiri dari hasil langkah 2 hasilnya 5 dan paling kanan dari hasil langkah 4 hasilnya 7 maka  
    √3249=57
catatan:
       Kemudian untuk √2,√5,√10 dll,dimana jika kita coba cari hasilnya dengan kalkulator hasilnya akan desimal takterhingga seperti √2=1,414213562......n,itu termasuk bentuk akar.

     Cukup sekian untuk pembahasan kali ini,silahkan jika ingin berkomentar atau memberikan saran,mohon maaf apabila ada kesalahan semoga pembahasan ini dapat bermanfaat.Jika artikel di atas terdapat kekeliruan atau kesalahan,mohon untuk hubungi saya melalui contact atau melalui komentar.

Materi Lain

Comment
Sumber gambar:pixabay.com

 Materinya dapat kalian klik di bawah ini:

Umum:

1.Perbedaan Referensi dengan Sumber

Konversi Bilangan :

Tips dan Trik

Comment


Kalian dapat mengklik tentang tips dan trik yang ada di bawah ini:
A.Komputer

1.Cara melakukan restart dan shutdown pada linux ubuntuk ketika freeze(hang)

Cara melakukan restart dan shutdown pada linux ubuntu ketika freeze(hang)

Comment
Sumber gambar:pixabay.com

     Kali ini saya akan memberitahukan bagaimana caranya untuk merestart linux ubuntu yang freezer,ketika linux ubuntu dalam keadaan freezer kita tidak bisa memindahkan kursor,menekan icon,dll.kadang pada saat seperti ini kita mematikan atau merestart komputer secara paksa dengan menekan tombol power,namun hal itu dapat berpotensi merusak hardisk,Pada saat saya menggunakan linux saya pun sering melakukan hal tersebut sehingga mau tidak mau menekan tombol power secara paksa,namun setelah mengetahui cara mematikan linux dari beberapa situs secara aman,saya tinggalkan cara lama karena dapat berpotensi merusak hardisk.

Cara untuk melakukan restart kita dapat melakukannya dengan beberapa cara:

1).menekan tombol Alt dan tahan kemudian tekan SysRq/Print Screen SysRq kemudian ketik reisub, ingat tombol Alt jangan di lepaskan sampai kalian beres mengetik reisub biasanya yang ini selalu berhasil,atau Alt+PrintScreen+reisub.
2).menekan tombol Alt dan tahan kemudian tekan SysRq/Print Screen SysRq kemudian ketik rseiub,cari ini pun sama seperti cara no 1,dimana Alt kita tekan dan jangan lepaskan sampai beres mengetik rseiub,atau Alt+PrintScreen+rseiub.
3).menekan tombol Ctrl+Alt+delete.
4).menekan tombol Ctrl+Alt+F12 kemudian tekan tombol Ctrl+Alt+Del.

      Kemudian jika kalian ingin melakukan shutdown pada linux pada saat freeze(hang) kalian dapat melakukannya dengan cara sebagai berikut:

      dengan cara menekan tombol Alt dan tahan kemudian tekan SysRq/Print Screen SysRq kemudian ketik rseiuo,dimana Alt kita tekan dan jangan lepaskan sampai beres mengetik rseiuo,maka akan langsung melakukan shutdown,atau Alt+PrintScreen+rseiuo.

Untuk deskripsi tombol di Magic System Request Key yaitu:

R=Raw,yaitu untuk mengambil alih kontrol
S=Sync,yaitu untuk flush data to disk
E=terminate,yaitu untuk mengirim SIGTERM ke semua proses kecuali ini.Maksudnya adalah upaya yang ditempuh untuk menyudahi proses saat ini, kecuali init dengan aman, misalnya menyimpan dokumen,dll.
I=Kill,yaitu untuk mengirim SIGKILL kesemua proses kecuali init.Dalam hal ini semua proses kecuali init akan di kill,dimana data yang ada di proses yang di kill akan hilang.
U= Unmount,remount segala sesuatunya dengan status readonly.
B=reboot,yaitu untuk merestart system tanpa menyiapkan langkah, guna memastikan kondisi benar-benar aman untuk safe reebot,dimana kombinasi untuk tombol ini sama seperti ketika cold reboot.
O=Shutdown,shutdown system via ACPI,nama lain dikomputer lama yaitu APM.  

      Cukup sekian untuk pembahasan kali ini,silahkan jika ingin berkomentar atau memberikan saran,mohon maaf apabila ada kesalahan semoga pembahasan ini dapat bermanfaat.Dalam pembuatan artikel ini tak luput dari referensi yaitu dari beberapa situs,jika artikel di atas terdapat kekeliruan atau kesalahan,mohon untuk hubungi saya melalui contact atau melalui komentar.

Untuk yang dijadikan referensi oleh saya dapat kalian lihat dibawah ini:
Referensi:

http://ubuntu-indonesia.com/viewtopic.php?t=7981
http://www.mumulala.com/2013/09/cara-mematikan-paksa-ubuntulinux-yang.html
https://asalbongkar.com/2014/06/mengatasi-linux-ubuntu-yang-sering-hang-freeze/ 
https://vpswp.blogspot.co.id/2015/04/cara-atasi-linux-yang-freeze-ngehang.html
https://askubuntu.com/questions/277517/what-does-ctrl-alt-f12-do





Perbedaan Referensi dengan Sumber

Comment
                           sumber gambar:pixabay.com                          

      Mungkin dari kalian ada yang masih bingun mengenai perbedaan antara Referensi dengan Sumber.Nah kali ini saya akan memberitahukan apa perbedaan dari Referensi dengan Sumber.

-Referensi:Adalah suatu artikel baik itu dari buku,koran,majalah,blogger dll. yang kita ambil atau copy-paste,namun tidak semuanya atau 100% melainkan dibawah 70%,dimana dalam artikel tersebut,hampir semuanya kita edit kembali dengan menggunakan kata kata sendiri maupun menambahkan beberapa ide yang muncul dari kita.

Sedangkan untuk

-Sumber : suatu artikel baik itu dari buku,koran,majalah,blogger dll. yang kita ambil atau copy-paste secara keseluruhan atau 100%,tanpa ada proses pengeditan,untuk kita posting kembali ke blogger,buku dll.

    Cukup sekian untuk pembahasan kali ini,silahkan jika ingin berkomentar atau memberikan saran,mohon maaf apabila ada kesalahan semoga pembahasan ini dapat bermanfaat.Dalam pembuatan artikel ini tak luput dari referensi yaitu dari beberapa situs, jika artikel di atas terdapat kekeliruan atau kesalahan,mohon untuk hubungi saya melalui contact atau melalui komentar.

Materi yang diatas sayapun mengambilnya dari beberapa referensi yaitu:
referensi:
http://davidgunawan123.blogspot.co.id/2012/12/perbedaan-referensi-dengan- sumber.html
wikipedia
http://tomminotes.blogspot.co.id/2015/07/referensi-vs-sumber.html


Langganan: Postingan (Atom)